Calculo Diferencial

Bloques que componen el programa de Calculo Diferencial



(puedes acceder al blog exclusivo de calculo diferencial,  para tener un acceso mas fluido, dale clic en cada uno de los bloques o en el titulo de esta pagina)

BLOQUE I. ARGUMENTAS EL ESTUDIO DEL CÁLCULO MEDIANTE EL ANÁLISIS DE SU EVOLUCIÓN, SUS MODELOS MATEMÁTICOS Y SU RELACIÓN CON HECHOS REALES.
En este bloque el estudiante se ubica y conoce los antecedentes históricos de la rama de las Matemáticas y cómo su nacimiento ha contribuido a los grandes avances de la humanidad.
BLOQUE II. RESUELVES PROBLEMAS DE LÍMITES EN SITUACIONES DE CARÁCTER ECONÓMICO, ADMINISTRATIVO, NATURAL Y SOCIAL.
Se busca que el estudiante resuelva problemas sobre límites en las ciencias naturales, económico-administrativas y sociales; mediante el análisis de tablas, gráficas y aplicación de las propiedades de los límites.
BLOQUE III. CALCULAS, INTERPRETAS Y ANALIZAS RAZONES DE CAMBIO EN FENÓMENOS NATURALES, SOCIALES, ECONÓMICOS, ADMINISTRATIVOS, EN LA AGRICULTURA, EN LA GANADERÍA Y EN LA INDUSTRIA.
En este bloque se estudiará la razón de cambio promedio e instantánea, el cambio de posición de un objeto en el tiempo y la interpretación geométrica de la derivada.
BLOQUE IV. CALCULAS E INTERPRETAS MÁXIMOS Y MÍNIMOS SOBRE LOS FENÓMENOS QUE HAN CAMBIADO EN EL TIEMPO DE LA PRODUCCIÓN, PRODUCCIÓN INDUSTRIAL O AGROPECUARIA.
Se trabajará sobre la obtención de máximos y mínimos absolutos y relativos y como ellos influyen en el éxito o fracaso de las producciones empresariales, industriales, agrícolas y en el comportamiento de los fenómenos naturales.

Quieres tener el programa completo de Cálculo Diferencial da click en la siguiente liga.

Programa de Cálculo Diferencial


BLOQUE I. ARGUMENTAS EL ESTUDIO DEL CÁLCULO MEDIANTE EL ANÁLISIS DE SU EVOLUCIÓN, SUS MODELOS MATEMÁTICOS Y SU RELACIÓN CON HECHOS REALES.

Desempeños del estudiante al concluir el bloque

  1. Reconoce el campo de estudio del Cálculo Diferencial, destacando su importancia en la solución de modelos matemáticos aplicados a situaciones cotidianas.
  2. Relaciona los modelos matemáticos con su representación geométrica para determinar áreas y volúmenes en cualquier situación de su vida cotidiana.

Objetos de aprendizaje
Evolución del Cálculo
Modelos matemáticos: un acercamiento a máximos y mínimos.

Competencias a desarrollar

Construye e interpreta modelos matemáticos sencillos, mediante la aplicación de procedimientos aritméticos y geométricos.
Explica e interpreta los resultados obtenidos en el análisis de la evolución histórica del estudio del cálculo y los contrasta con su aplicación en situaciones reales.
Argumenta la solución obtenida de un problema, con modelos matemáticos sencillos y su representación gráfica.
Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades al trabajar los modelos matemáticos.

Desarrollo del bloque I.

Para inicial revisa la información contenida en la siguiente dirección:
Ahora observa los siguientes vídeos:









Elabora un comentario acerca de la lectura y videos. (colócalo en la sección de tareas).

El cálculo en la vida cotidiana:


Busca otros ejemplos de aplicación del Cálculo Diferencial.

Realiza la lectura del siguiente texto dando click aquí
 Puedes observar la siguiente presentación para aclarar tus dudas.




La historia del Cálculo empezó a finales del siglo XVII con los resultados revolucionarios de Isaac Newton y Gottfried Leibnitz sobre el movimiento y la razón de cambio.
Sin el Cálculo, la mayoría de los avances de la ciencia e ingeniería que ocurrieron en el siglo XX y que forman parte de la vida diaria, tal como los viajes aéreos y espaciales, la televisión, computadoras, la predicción del clima, los adelantos en imágenes médicas, teléfonos celulares, Internet, hornos de microondas, etc. no hubieran sucedido.
El Cálculo proporciona el lenguaje y los conceptos básicos para formular las leyes y principios fundamentales de varias disciplinas como la física, la química, la biología, la economía, ingeniería eléctrica y algunas consideradas en las ciencias sociales.
El papel de las matemáticas, y del cálculo en particular es de proveer un “sistema operativo” o un lenguaje para la ciencia, de manera que puedan resolverse problemas o situaciones.
Por lo que todo estudiante que desee continuar sus estudios superiores debe tener sólidas bases matemáticas, las cuales aplicará en su desempeño como estudiante y posteriormente como profesionista.


La siguiente liga presenta una serie de videos que revisan la historia de las matemáticas y ejemplos de aplicaciones del Cálculo:



Para esta actividad participarás con 3 de tus compañeros para realizar un mapa conceptual sobre la historia del calculo y sus aplicaciones. Deberá incluir los temas expuestos y enviar el archivo por medio de correo electrónico a cobaep15@gmail.com .
Para hacer su mapa pueden utilizar Power Point, Inspiration, cmaps o cualquier otro software que les ayude a hacerlo atractivo y organizarlo mejor.

trabajo de Daniel Josue y Jeronimo

BLOQUE II. RESUELVES PROBLEMAS DE LÍMITES EN SITUACIONES DE CARÁCTER ECONÓMICO, ADMINISTRATIVO, NATURAL Y SOCIAL.

Cálculo del límite en un punto

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:
límite
Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
Cálculo del límite en un punto
Cálculo del límite en un punto
Cálculo del límite en un punto
No podemos calcular límite porque el dominio de definición está en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.
Sin embargo si podemos calcular límiteç, aunque 3 no pertenezca al dominio, D= R − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.


Cálculo del límite en una función definida a trozos

En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.
Si coinciden, este es el valor del límite.
Si no coinciden, el límite no existe.
función a trozos.
En x = −1, los límites laterales son:
Por la izquierda:límite
Por la derecha:límite
Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.
En x = 1, los límites laterales son:
Por la izquierda:límite
Por la derecha:límite
Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1



Avión

Miércoles


Límite de funciones. Cálculo

Propiedades.

Sean dos funciones f(x) y g(x), para las que existe límite en un punto o en el infinito. Entonces:
En general calcular el límite de una función "normal", cuando x tiende a un número real, es fácil, basta aplicar las reglas de cálculo indicadas, sustituyendo la variable independiente por el valor real al que la x tiende.
No obstante, en ocasiones, nos podemos encontrar con sorpresas, por ejemplo, que la función no esté definida para el valor en el que queremos calcular el límite . Esta situación, es habitual, cuando el límite lo queremos calcular cuando x tiende a infinito.
Una función no está definida en un punto, siempre que al intentar calcularla en ese punto, resulte alguna de las formas siguientes:
En cada caso, el límite en el punto en que la función no está determinada, dependerá de los valores que la función tome, en las proximidades de dicho punto.
Veamos como tratar cada una de estas indeterminaciones. Los métodos que se indican sirven de guía en casos parecidos.

La función no está determinada para x = 1, la razón es que el denominador se hace 0. Este tipo de indeterminaciones ocurre, cuando en el numerador y el denominador de la función, existe algún factor que se hace 0, este factor suele ser del tipo : x - valor para el que queremos calcular el límite. Si logramos eliminar, este factor del numerador y del denominador, se obtiene otra función , que toma los mismos valores en todos los puntos que no sean el punto en cuestión.
En este caso concreto, el punto es : x = 1.
La nueva función permite obtener los valores en las proximidades del punto de la indeterminación, que son los que permiten calcular el límite. En el caso concreto que nos ocupa, sería:

Cuando x crece indefinidamente, esta función es un cociente de dos cantidades que crecen indefinidamente. Se puede plantear la duda, de que si al crecer x indefinidamente, también lo hará :
puesto que sería la diferencia de dos cantidades que crecen indefinidamente, que es una indeterminación. Sacando factor común se transforma esta expresión en otra equivalente:
que crece indefinidamente, puesto que una cantidad que crece indefinidamente sigue creciendo indefinidamente aunque le restemos una cantidad constante y el producto de dos cantidades que crecen indefinidamente, también crece indefinidamente. Lo mismo ocurre con el denominador.
Como, al dividir numerador y denominador por una misma cantidad, distinta de 0, el valor de la fracción no cambia, sigue que:
Esta propiedad nos permite resolver este tipo de indeterminaciones. Se divide numerador y denominador por x, elevado al mayor de los expontentes con los que aparece en la función :

Hay un caso trivial, que ya hemos visto, sea:
Es la diferencia de dos cantidades que crecen indefinidamente, pero como :
Y a una cantidad que crece indefinidamente, le quitamos una cantidad constante y sigue creciendo indefinidamente y el producto de dos cantidades que crece indefinidamente, crece indefinidamente, está claro que:
Veamos ahora otra indeterminación de este tipo, pero algo más complicada:
Como en este caso no se puede sacar factor común, para eliminar la indeterminación, multiplicamos y dividimos la expresión por su conjugado.
El conjugado de una expresión, que es la diferencia de dos cantidades que crecen indefinidamente, es otra igual, excepto que en lugar de una diferencia, es una suma de dos cantidades que crecen indefinidamente. En este caso, será:

Aparece este tipo de indeterminación cuando aparecen dos funciones tales que:


La racionalización de radicales consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos distinguir tres casos.
1Racionalización del tipo cociente
Se multiplica el numerador y el denominador por raíz.
operaciones
operaciones
operaciones
operaciones
2Racionalización del tipo fracción
Se multiplica numerador y denominador por radical.
operaciones
operaciones
3Racionalización del tipo cociente, y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado:
conjugados
También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".
suma por difeencia
racionalizar
racionalizar
racionalizar
racionalizar
racionalizar
racionalizar




Derivacion

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.


 

Definición de derivada

La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:


La regla de los cuatro pasos para dar incrementos a “x” y a “y” es el siguiente:
1. Dar incrementos a “x” y a “y”
2. Restar la función Original
3. Dividir entre ∆x.
4. Calcular el límite cuando lim ∆x->0 ∆x / ∆y


Ejemplo 1:  Y = x3 + 2x2 – 3x – 1
Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original. Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios) y terminado se le restará la función original al resultado.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1
Y + ∆y = x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x
Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cada elemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)


∆y/∆x = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3
Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] en toda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)
∆y/∆x = 3x2 + 3x[0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3
∆y/∆x = 3x2 + 4x – 3
Este es el resultado final de una derivación mediante la regla de los 4 pasos para derivar una ecuación.






Fórmulas de derivadas inmediatas

Derivada de una constante

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función identidad

Derivada de función afín

Derivada de función identidad

Derivada de una potencia

Derivada de una función potencial

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de una función irracional

Derivada de suma

Derivada de una suma

Derivada de de una constante por una función

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de una función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de una función exponencial

Derivada de un logaritmo

Derivada de una función logarítmica

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada del seno

Derivada de la función seno

Derivada del coseno

Derivada de la función coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la función tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la función cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada de la función arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada de la función arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada de la función arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada de la función arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada de la función arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada de la función arcocosecante

Derivada del arcocosecante la función potencial-exponencial

Derivada de la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Derivada de la cadena

Fórmula de derivada implícita

Derivación implicita













Formulas de derivadas








Regla de la cadena

Esta propiedad asegura que si y = f(x) es una función derivable en un cierto intervalo I,
 
                                            
 
y z = g(y) es otra función derivable y definida en otro intervalo que contiene a todos los valores (imágenes) de la función f,
 
                                          
 
entonces la función compuesta
 
                                    
 
definida por (g o f) (x) = g[f(x)], es derivable en todo punto x de I y se obtiene
 
                                    
 
 
Ejemplo: cálculo de derivadas
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Calcular la derivada de la función h(x) = sen x2.
 
Resolución:
 
· La función sen x2 es una función compuesta de otras dos f(x) = x2  y g(x) = sen x.
 
                                      
 
 
· Al ser g(x) = sen x, g'(x) = cos x, por tanto g'[f(x)] = cos f(x) = cos x2
 
             
 
· Por la regla de la cadena,
 
h'(x) = g'[f(x)] · f'(x) = 2x cos x2
 
 
Resolución:
 
 
                                   
                                 
                        
 
 
· De g(x) = x3, se deduce g'(x) = 3x2. En consecuencia,
 
· Por la regla de la cadena,
 
                               
 
Regla de la cadena para la función potencial
 
Se sabe que la derivada de una función f(x) = xm es f'(x) = m · xm - 1.
Si en lugar de x se tuviese una función u(x), la derivada de u(x)m
 
                                  
 
aplicando la regla de la cadena, será:
 
                                 [u(x)m]' = m · u(x)m - 1 · u'(x)
 
Para simplificar la notación, y a partir de ahora, se escribirá simplemente u en lugar de u(x).
 
Así,
                          
 
 
 
Ejercicio: cálculo de derivadas
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Calcular la derivada de f(x) = (x2 + 1)3.
 
Resolución:
 
· Si u = x2 + 1, u' = 2x
 
En este caso m = 3
 
· f'(x) = 3 (x2 + 1)2 · 2x = 6x (x2 + 1)2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
Regla de la cadena para la función logaritmo neperiano
 
Si en la derivada de logaritmo neperiano se sustituye x por una función de x, u(x), en virtud de la regla de la cadena se tiene que
 
                                            
 
Ejercicio: cálculo de derivadas
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
Resolución:
 
 
· Se calcula u' aplicando la derivada de un cociente:
 
                          
 
· Se aplica la regla de la cadena:
 
 
Hallar la derivada de f(x) = ln |sen x |
 
Resolución:
 
· u = sen x; u' = cos x
 
 
Regla de la cadena para las funciones exponenciales
 
Si en lugar de x se tuviese una función u(x), por la regla de la cadena se tiene que para una función f(x) = au y para otra g(x) = eu,
 
                                   f'(x) = (au )' = u' · au · ln a
 
                                         g'(x) = (eu )' = u' · eu
 
 
Ejercicio: cálculo de derivadas
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Calcular la derivada de f(x) = 4x sen x
 
Resolución:
 
· Llamando u = x · sen x, u' = 1 · sen x + x cos x
 
                        f'(x) = (4x sen x )' = (sen x + x cos x) · 4x sen x · ln 4
 
 
Resolución:
 
 
Regla de la cadena para las funciones trigonométricas
 
      
        
           
        
   
       
 
Ejemplos
 Calcular la derivada de f(x) = sen(sen x)
 
Resolución:
 
· Si u = sen x, u' = cos x
 
f'(x) = (sen(sen x))' = u' · cos u = cos x · cos(sen x)
 
Hallar la derivada de g(x) = sec (x2 - 1)
 
Resolución:
 
· u = x2 - 1; u' = 2x
 
· g'(x) = (sec(x2 - 1))' = u' · sec u · tg u = 2x · sec(x2 - 1) · tg(x2 - 1)
 
ƒ Calcular la derivada de h(x) = sen3x2
 
Resolución:
 
· Llamando u = sen x2, hay que derivar sen3x2 = u3.
 
· Por la regla de la cadena, la derivada de u3 es (u3 )' = 3 · u2 · u'
 
Llamando v = x2; u = sen v.
 
u' = v' · cos v = 2x · cos x2
 
· Finalmente, h'(x) = (sen3x2)' = 3u2 · u' = 3 · sen2x2 · 2x · cos x2 =
= 6x · sen2x2 · cos x2
 
Para calcular la derivada de una función que es inversa de otra, es necesario conocer un importante resultado, aunque se evita hacer su demostración.







Cálculo: Máximo y Mínimo

La determinación de los valores máximos y mínimos de una función, es uno de los logros de la gran potencia que tiene el Cálculo. Tomemos f(x) como una función de x. El valor de x para el cual la derivada de f(x) con respecto a x es igual a cero, corresponden a los puntos de inflexión de la función f(x) donde sus valores son máximo y mínimo.
Por ejemplo, la altura de un proyectil que se dispara en línea recta, está dada por las ecuaciones del movimiento:
Abajo se muestra la gráfica de la altura y(t), tomando y0 = 0.
La derivada de una función puede ser interpretada geométricamente como la pendiente de la curva de la función matemática y(t), representada la derivada en función de t. La derivada es positiva cuando una función es creciente hacia un máximo, cero (horizontal) en el máximo, y negativa justo después del máximo. La segunda derivada es la tasa de cambio de la primera derivada y es negativa en el proceso que se acaba de describir, puesto que la primera derivada (la pendiente), siempre es cada vez mas pequeña. La segunda derivada es siempre negativa en la "joroba" de una función, que corresponde a un máximo de la función.
En la función simple que se ha mostrado en el ejemplo solo hay un máximo. Las funciones mas complejas pueden tener múltiples máximos y mínimos y la segunda derivada, nos proporciona la manera de distinguirlos.
Tomado de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/math/maxmin.html el 6 de diciembre de 2013.


Ejercicio para entregar el Martes 10 de diciembre

La cotización de las acciones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa de valores funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley:
C = 0.01x− 0.45x2 + 2.43x + 300
1 Determinar las cotizaciones máxima y mínima, así como los días en que ocurrieron, en días distintos del primero y del último.
2 Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron.

33 comentarios:

Liz dijo...

Buenos días yo entendi con la investigación previamente hecha que los orígenes del cálculo integral se remontan, al mundo griego; con algunos voluenes y areas que Arquímedes calculo.
Isaac Newton, fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas.
Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz, realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. facilitándonos la resolución de problemas matemáticos teniendo un resultado mas congruente y acertado.
atte. Lizeth Sanchez Espinoza. 5 "A"

Anónimo dijo...

el calculo infinitesimal tiene 2 partes, cálculo diferencial e integral y surgen desde los griegos que desarrollaron formas de calcular áreas y volúmenes de objetos, además de querer entender el conceprto del infinito
aunque les fué dificil porque no contaban con una forma suficientemente eficaz de explicar éstos conceptos
Amador Ortega Christian Amauri 5°A turno vespertino

Unknown dijo...

Sobre los vídeo entendí que Isacc Newton tuvo una disputa con Leibniz ya que que sus métodos de hacer cada función resultaba diferente, y acusaban a Leibniz de plagio de las obras de Newton, en fin esta controversia tardo muchos años y aún así se utilizan ambos argumentos de estos filósofos.
Soy Leibniz Angel Hernandez Santiesteban.

Unknown dijo...

El cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad y pues sobre Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo. Fueron ellos los que hicieron que sus antecesores inmediatos Harrow y Fermat, la unidad algoritmica y la precisión y de ahí Torrecelli, Cavalieri, y galileo, Kepler, Valerio,y stevin de ahí Arquímedes, eudoxo finalmente el trabajo de estos últimos se inspiraron en problemas matemáticos y filosofía por Aristóteles, platón y se la geometría por Fermat y descortés. 🐇🐓
Atte: Brandon García Ramírez (Brandowski).

Unknown dijo...

El cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad y pues sobre Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo. Fueron ellos los que hicieron que sus antecesores inmediatos Harrow y Fermat, la unidad algoritmica y la precisión y de ahí Torrecelli, Cavalieri, y galileo, Kepler, Valerio,y stevin de ahí Arquímedes, eudoxo finalmente el trabajo de estos últimos se inspiraron en problemas matemáticos y filosofía por Aristóteles, platón y se la geometría por Fermat y descortés. 🐇🐓
Atte: Brandon García Ramírez (Brandowski). 5°A T.V

Unknown dijo...

El calculo diferencial e integral son las mas intelectuales de la humanidad.se comstituyo la historia de de las matematicas ya no seria igual como la geometria,algebra y la aritmetica.
Lo inventaron Isaac Newton y Leibniz que consistia basicamente en el uso de los derivados o diferencial para conocer las curvas o funciones sirve para optimizar,ya sea maximizar o minimizar.

Atte:Valeria Xolocotzi Leon
5°A T.V

Unknown dijo...

El cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad y sobre los dos grandes cientificos Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo. Fueron ellos los que hicieron que sus antecesores inmediatos Harrow y Fermat,pero creo entendi que uno primero dio sus argumentos y le dieron el credito al otro osea a leibniz la unidad algoritmica y la precisión y de ahí tambien existen otros cientificos como son Torrecelli, Cavalieri, y galileo, Kepler, Valerio,y stevin ,Arquímedes, eudoxo finalmente el trabajo de estos últimos se inspiraron en problemas matemáticos y filosofía por Aristóteles, platón y se la geometría por Fermat y descortés
eso es todo lo que entendi
soy adriana bonilla valencia de 5ª "a" vespertino

Anónimo dijo...

Yo entendí que los origenes del calculo integral se remontan al mundo griego gracias a los estudios y calculos de áreas y volumenes que Arquimedes hizo, aunque no los sintetizo al momento pero después Platon afirmo su existencia.
Después Aristoteles desmintío la teoria de Aquimedes y afirmo que el calculo no podía ser infinito según sus estudios.
Después de varios personajes aparece Newton quien fue que llego a ver mas lejos que su mentor y gracias a eso sintetizo la derivada y la integral y demostraron que ambos eran inversos, ya después apareció Leibniz quien fue el primero en publicar el descubrimiento pero el primero en realmente hacerlo fue Newton aunque no lo publico si no años después.
Entendí que ambos pelearon ya que creían que habían hecho plagio pero realmente cada quien hizo su investigación independientemente.
Miguel Angel Vazquez Tolento
5 A Turno Vespertino

Paola dijo...

Newton hizo sus primeros descubrimientos diez años antes que Leibniz quien sin embargo, fue el primero en publicar sus resultados,ambos reconocieron la relación inversa fundamental entre la derivación y la integración. Uno de los primeros descubrimiento de Newton en el cálculo. Por su parte Leibniz creo un simbolismo matemático que permitiera formular procesos algorítmicos
Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.
Paola Garcia Ortega. 5º A vespertio

Unknown dijo...

Entendí que el cálculo inicio en el siglo XVIII ,la mayoría de los matemáticos eras griegos .
En 1666 Newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver los movimientos de los planetas .
Pocos años después leibniz realizó otras investigaciones encontrando símbolos ,gracias a él se descubrieron los terminos “deriva y ecuaciones diferenciales".
Sin embargo Newton y Leibniz tuvieron una disputa ya que los dos hicieron la misma investigaciones pero pensaron que era un plagio.
Después avanzo por los matemáticos jacoboy Johann Bernoulli .
Sin embargo se consideran más importante Newton y Leibniz.
Danna Paola López Vázquez 5°A vespertino

Anónimo dijo...

Bueno profe yo entendi que la evolucion del cañculo le da sentido a grandes cosas ya que es una gran herramienta en la vida con ayuda de aparatos con más tecnología y facilita su manejo se remonta al en los griegos y Arquímedes en el siglo 3 antes de Cristo y en el siglo 17 se descubrió el cálculo de Newton y leibniz se basaron en su trabajo para resolver algunos problemas de física y astronomía supuestamente tuvieron una pelea o disputa ya que hicieron las mismas investigaciones pero en conclusión eran diferentes métodos ,Newton y leibniz en el cálculo al mismo tiempo ya que uno se destacó más rápido y fue leibniz con las notaciones de cálculo básicas y Newton por su ejecución sobre las curvas definidas.
ANA ARLETTE TORRES IRIGOYEN 4"A" T.V.

Anónimo dijo...

Comprendí que el cálculo empezó en el siglo XVII donde los llamados padres del cálculo tuvieron disputa por haber asegurado que plagiaba el trabajo del otro, lo cual fue equivocado ya que cada uno llevaba una marca personal. El cálculo se volvió tan necesario que fue pieza clave para diferentes disciplinas, comenzando con soluciones de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos.
Pero algo muy importante es sobre el infinito que para los griegos parece de dos maneras distintas, lo infinitamente pequeño y lo infinitamente grande, por ello Aristoteles añadió que el infinito existe potencialmente.
Julio Cesar Lopez Bonilla 5°A T.Vespertino.

Anónimo dijo...

Bueno pues de lo que logre entender en los videos Isacc Newton tuvo una discusion o disputa con Leibniz ya que que sus métodos de hacer cada función resultaba diferente, y acusaban a Leibniz de plagio de las obras de Newton, en fin esta tardo muchos años y aún así se utilizan ambos funciones. Cálculo diferencial e integral surgen desde los griegos que desarrollaron formas de calcular áreas y volúmenes de objetos, además de querer entender el conceprto del infinito.
MICHELLE SANCHEZ LOPEZ 5°A T.VESPERTINO

Anónimo dijo...

En la historia del cálculo se encuentra la controversia de quién fue el inventor del cálculo, si Newton o Leibniz, algunos le dan la primicia a Newton y otros a Leibniz, pero se generaliza que Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde. Pero sin duda Leibniz merece igual crédito que Newton, por lo tanto sus aportaciones al cálculo fueron sobresalientes. Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona.
Carlos Said Millan Rojas 5°A t.vespertino

Anónimo dijo...

Yo entendí que el calculo tubo una gran disputa mas celebre de la historia de ciencia por los padres de ella que son Isaac Newton y Leibniz Gottfried.
aunque los dos pelearon gracias a ellos descubrieron y sintetizaron dos conceptos que hoy conocemos como la derivada y la integral.
Los dos desarrollaron las herramientas que permiten manejarlos.
Mostraron que son conceptos inversos
Enseñarlos como utilizarlos para resolverlos de forma unificada .

Eduardo Sanchez Romero 5-A Turno:Vespertino

Porfirio Tobon Tobon dijo...

Pues mas que nada lo que se entiende, se explica de una manera ordenada. Asi que voy a empezar por presentarlos, Isaac Newton era un fisico Ingles del siglo XVII y pues Gottfried Leibniz era un matematico de origen alemán que nació 3 años después de Newton, pero pues bueno........
En 1669 Newton explico un resumen de un análisis numérico que tres años mas tarde Leibniz se hizo famoso por las derivadas y las integrales y pues trato de ganarse el éxito siendo el creador de el "Calculo Infinitesimal".
Pero como cualquier persona Newton no no se iba a quedar con las manos cruzadas haci que trato de quitarle el éxito a Leibniz (y pues al final lo consiguió) de una mala manera ya que pues era astuto y tenia varios contactos.
Así que pues en resumen Newton acuso a Leibniz de plagio pero al final a los dos se les dio crédito jeje

Porfirio Tobon Tobon 5° "A"

Anónimo dijo...

El Cálculo se da en el siglo XVII dado a esto se llegan a relacionar Isacc Newton y Leibniz,los cuales tuvieron varios desarrollos acerca del cálculo diferencial,se podría decir que los dos no estaban de acuerdo con lo que cada uno había desarrollado y acusaban a Leibniz de plagio acerca de las aportaciones que había tenido Newton,sin embargo cada uno tuvo buenas aportaciones como la derivada y la integral, esto llevo varios años de que no estuvieran de acuerdo pero a pesar de eso tuvieron buenas utilizaciones y dieron buenos resultados,llegando así a que los dos estarían de acuerdo
Mariana Peralta Flores 5°A T.V

Anónimo dijo...

Lo que yo entendí fue que, Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, fueron ellos quienes dieron a los procedimientos de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo anterior y el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras.
Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente no existiría.
Luis Ernesto Loranca Roman 5°A T.V

Unknown dijo...

Lo que yo pude aprender sobre la historia del cálculo fue que todo empezó al estudiar el movimiento de los cuerpos. En 1666, Isaac Newton, fue el primero en desarrollar un método para resolver problemas de este tipo, inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas al rededor del sol. Casi al mismo tiempo Leibniz realizó algo similar, ideando símbolos; los símbolos, la palabra derivada y el nombre de ecuaciones diferenciales se deben a él.
Los dos buscaron ser reconocidos por el invento del cálculo y al final, después de disputas, charlas, etc., Newton fue el ganador, sin embargo, los analistas más recientes dicen que debe corresponderles por igual, porque llegaron a resultados parecidos pero por mecanismos diferentes.
Guillermo Isaí López Gómez 5°A T.V

Anónimo dijo...

El calculo desde su inicio en el siglo XVII fue muy representativo para los padres de dicho aporte los cuales los mas representativos eran Newton y Lebniz en el cual surgió una disputa por que uno asegura que copio su trabajo , Issac Newton invento su propia forma de explicar el calculo relacionándolo con el movimiento de los planetas aun asi al que dieron la razón fue a Newton aunque Newton es mas reconocido por lo de su teoría gravitatoria (Palabra De Dios).

Luis Angel Basilio Alarcon 5-A VESPERTINO

Anónimo dijo...

Yo pude ver que desde el siglo XVII,muchos matematicos han contribuido al calculo diferencial,pero los que mas destacan son Isaac Newton y Lebniz,tambien que el calculo se deriva de la antigua geometria griega,en el silo XVIII aumento considerablemente el numero de las aplicaciones del calculo
Entre lebniz y Newton hubo una controversia por las aportaciones que cada uno aporto al calculo
finalmente el ganador fue Isaac Newton.

Izia Jasive Pascual Hernandez 5°A vespertino

Anónimo dijo...

Lo que entendí acerca del cálculo fue que Newton y Leibniz fueron los principales inventores del cálculo.
Pero antes de eso tuvieron muchos conflictos entre los años de 1699 y 1711.
Newton trabajaba en un trabajo que le dio el nombre de “geometría de los fluyentes y las fluxiones” en el año de 1666, pero en ese momento no le tomo mucha importancia a esto.
Newton no publico ese trabajo ya que las ideas que el tenia no lo satisfacían matemáticamente hablando.
Mientras tanto Leibniz publico una descripción de su método algunos años antes que Newton.
Si bien en ningún momento se negó o dudo de que Newton ya había desarrollado sobre la idea del cálculo, así entonces se reconoció las contribuciones que hizo Newton pero también recalcando que el método que utilizo Leibniz era mucho más fácil y sencillo de entender, por eso es que reconocieron en su totalidad a Leibniz por el desarrollo del cálculo.
Fátima Anahí Vergara Flores 5to A Vespertino.

Anónimo dijo...

Buenas noches profesor.
Bueno yo entendí que el cálculo infinitesimal ya estaba , este se parte en diferencial e integral , todo surge a base de investigaciones de Arquimedes acerca de volúmenes en el siglo 3.a.c pero fue en el siglo XVII donde verdaderamente empezó el cálculo siglos donde se perdió el miedo a los infinitos.
Y pienso que todo esto es importante por qué gracias a descubrimientos de NEWTON Y GOTTFRIED entre otros matemáticos como (Torrecelli , Cavalieri, y galileo) es la razón del por qué estamos aquí , siendo de mucha importancia por qué gracias a sus logros hemos creado nuevas cosas , también facilitándonos la vida diaria en la creación de nuevas máquinas y de una evolución más rápida.

Anónimo dijo...

Buenas noches profesor.
Bueno yo entendí que el cálculo infinitesimal ya estaba , este se parte en diferencial e integral , todo surge a base de investigaciones de Arquimedes acerca de volúmenes en el siglo 3.a.c pero fue en el siglo XVII donde verdaderamente empezó el cálculo siglos donde se perdió el miedo a los infinitos.
Y pienso que todo esto es importante por qué gracias a descubrimientos de NEWTON Y GOTTFRIED entre otros matemáticos como (Torrecelli , Cavalieri, y galileo) es la razón del por qué estamos aquí , siendo de mucha importancia por qué gracias a sus logros hemos creado nuevas cosas , también facilitándonos la vida diaria en la creación de nuevas máquinas y de una evolución más rápida.
Abraham Zarate Moreno 5to “A” vespertino

Anónimo dijo...

Lo que entendí del estudio del Calculo es que surgió en el siglo VXII.
Este era un conflicto entre los matematicos Isaac Newton y Gottfried Leibniz los cuales
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediato.
acerca de cual de ellos fue quién inventó el Cálculo. Esta disputa comenzó a surgir alrededor de 1699 y estalló con mucha fuerza en 1711.
Luis Mario Cruz Montalvo 5to "A" TV

Anónimo dijo...

Profe buenas noches.
Acerca del calculo entendí que se interesa en el cambio y en el movimiento, trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades.Podríamos definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites. Se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose como una herramienta técnico científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, entre otros aspectos más. Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del Cálculo Diferencial se deben a Newton y Leibniz, sin embargo, por más de 150 años el Cálculo Diferencial continuó basándose en el concepto de lo infinitesimal.

Anónimo dijo...

Profe buenas noches.
Acerca del calculo entendí que se interesa en el cambio y en el movimiento, trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades.Podríamos definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites. Se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose como una herramienta técnico científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, entre otros aspectos más. Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del Cálculo Diferencial se deben a Newton y Leibniz, sin embargo, por más de 150 años el Cálculo Diferencial continuó basándose en el concepto de lo infinitesimal.

JHOANA EDITH FLORES GONZALEZ 5to "A" TV.

Anónimo dijo...

Buenas noches profesor...
Pues lo entendido acerca de el Calculo Infinitesimal es que en 1669 Newton un Físico ingles, explico el Análisis Numérico que 3 años mas tarde Leibniz un Matemático Alemán el cual explico las derivadas y las integrales que es la base de El calculo Infinitesimal llamado así hasta la actualidad, fue entonces donde empezó la disputa entre estos dos personajes.
Pero al final a los dos se les dieron los creditos

Aldo Enrique Castillo Hernandez 5° "A"

leila montiel dijo...

buena noche.
para describir lo que entendi del calculo debemos saber primero como y donde surgio, por lo que pude captar el calculo comienza teniendo dos caras que es una diferencial y la otra es integral, esto comienza con pequeños estudios de arquimides sin embargo tuvo que pasar un largo tiempo para que surgiera como tal el calculo, tambien surge como curiosidad por conocer el infinito.
los descubrimientos de Newton y de Lebniz por ser una de las mayores disputan se recuerdan mas sin embargo escuchando ambas partes nos damos cuenta que en muchas cosas cada uno tenia una forma diferente de hacer las cosas, sin embargo gracias a ellos por que en mi opinión el calculo se fue fusionando de ambas partes para así lograr lo que ahora es.
el calculo se utiliza como herramienta para sacar magnitudes en cambio que sigue basándose en sus orígenes de lo infinitesimal.

julian dijo...

el calculo surgió motivado por la curiosidad por el deseo del hombre de resolver los problemas con el movimiento de los cuerpos así como los problemas geométricos, a través del tiempo el calculo también ayuda en otras ciencias.
esto comienza con las aportaciones de Lebniz y de Newton con su aportaciones como: derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas y a través de las ecuaciones y notaciones como la integral. y aunque otros matemáticos también hicieron pequeños hallazgos fueron estos los que conforman el calculo en si.

Unknown dijo...

El calculo integral surge de las investigaciones de dos grandes pensadores que son newton y lebniz gracias a los cuales conocemos al calculo como es hoy en dia.
Porlo que el calculo diferencial se centra en el estudio de las variables dependientes, los cambios de las variables independientes, la derivada.

Unknown dijo...

El calculo integral surge de las investigaciones de dos grandes pensadores que son newton y lebniz gracias a los cuales conocemos al calculo como es hoy en dia.
Porlo que el calculo diferencial se centra en el estudio de las variables dependientes, los cambios de las variables independientes, la derivada.
Moises angel suarez hernandez 5 A

ramirez galicia bruno alexis dijo...

entendí que como bases la geometría analitica fue contundente para el desarrollo del calculo,si bien la atribución al descubrimiento de la misma es para dos grandes filosofos isaac newton y gottfried leibniz, la historia nos relata que mantuvieron una disputa por la atribución del descubrimiento, hoy en día podemos saber que ambos mantuvieron un razonamiento similar prácticamente al mismo tiempo, aun que también explica la teoría que si isaac barrow (maestro de newton en cambridge) hubiera profundizado mas en el tema, hubiera arrebatado a su discípulo el descubrimiento.
si bien el incremento de curvas hizo que se crearan mas formulas para calcular tangentes, uno de los métodos fue el de (igualdades) de pierre fermat que ademas servia para calcular maximos y minimos y esto unido a su trabajos de cuadraturas lo hicieron merecedor de un puesto en la historia como precursor del calculo, pues newton en una carta descubierta relato que la indicación se la dio el método de de fermat para calcular tangentes, tiempo despue surgio el problema llamado inverso de tangentes, es decir deducir una curva a partir de las propiedades de la tangente, el primero en plantear un problema a si fue el discipulo de descartes que consistia en encontrar la curva de una tangente constante, siendo leibniz el primero en resolver un problema de ese tipo, dando a si a conocer que un elemento fundamental para el desarrollo del calculo fuera reconocer que el problema de las tangentes y cuadraturas eran problemas inversos.